La bonne pioche

Énoncé

Un organisateur place devant vous trois boîtes opaques identiques, et vous indique ceci :

• deux boîtes ne contiennent que des boules noires (en grande quantité),
• une boîte ne contient que des boules blanches (en grande quantité).

L'organisateur vous demande de fermer les yeux. Il tire au sort une couleur (noir ou blanc) et une boîte parmi les trois, puis ajoute une boule de cette couleur dans la boîte en question. Il recommence une seconde fois. Quand vous rouvrez les yeux, vous ne savez pas quelles boules ont été ajoutées ni dans quelle(s) boîte(s).

Pour gagner, il vous faut étiqueter correctement toutes les boîtes, c'est-à-dire identifier leur contenu d'origine en ignorant les boules pièges ajoutées par l'organisateur. Pour ce faire, vous aurez le droit de piocher des boules, mais pas n'importe comment. Vous devrez procéder comme suit :

• vous commencerez par indiquer à l'organisateur combien de boules vous souhaitez piocher dans chaque boîte (par exemple, 5 boules de la première boîte, 5 boules de la deuxième et aucune de la troisième),
• une fois cela fait, l'organisateur procèdera aux pioches prédéfinies devant vous,
• vous devrez alors faire votre déduction.

Il est important de noter que les pioches ne se font pas au fur et à mesure, vous devez à l'avance déterminer une façon de piocher des boules qui vous permettra à coup sûr de déterminer le contenu d'origine de chaque boîte.

L'organisateur vous indique que vous pouvez piocher jusqu'à 10 boules, et qu'il doublera vos gains si vous n'en piochez que 9, triplera si vous n'en piochez que 8, et ainsi de suite.

Comment procéder pour gagner avec certitude, tout en maximisant vos gains ?