Les 4 chapeaux
Énoncé
Quatre participants participent à un jeu. Il sont positionnés comme suit :
- Alice, Bob et Charlie sont en file indienne, de sorte que :
- Alice voit Bob et Charlie,
- Bob voit uniquement Charlie,
- Charlie ne voit personne ;
- le dernier participant, David, est placé derrière un mur, il ne voit personne et personne ne le voit.
L'organisateur du concours explique aux participants qu'il va répartir aléatoirement des chapeaux sur leur tête pendant qu'ils auront les yeux fermés. Il y aura deux chapeaux blancs et deux chapeaux noirs.
Deux chapeaux blancs et deux chapeaux noirs sont répartis sur la tête d'Alice, Bob, Charlie et David. Les quatre participants sont positionnés de sorte que :
- Alice voit les chapeaux de Bob et Charlie,
- Bob voit le chapeau de Charlie,
- Personne d'autre ne voit le chapeau de qui que ce soit d'autre.
Pour que tout le monde gagne, il suffit qu'un seul des participants devine sans se tromper la couleur de son chapeau. Mais les participants n'ont qu'un seul essai : si le participant qui prend la parole se trompe, ce sera perdu pour tout le monde, pas question que quelqu'un devine au hasard.
L'organisateur s'exécute et place les chapeaux. Quand les participants ouvrent les yeux, ils restent tous silencieux. Heureusement, après une bonne minute de réflexion des participants, Bob finit par déclarer avec succès la couleur de son chapeau.
On annonce aux participants que si une personne prend la parole et devine avec succès la couleur de son chapeau, tout le monde gagne . En revanche, si elle se trompe, tout le monde perd.
Rien ne se passe, puis après une minute de réflexion, Bob prend la parole et fait gagner tout le monde.
Comment a-t-il fait pour deviner la couleur de son chapeau ?